已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；
②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何并說明理由．

A、1

B、2

C、3

D、4