某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數為x名（x∈N^*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為f（x）小時，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？
（本題主要考查函數最值、不等式、導數及其應用等基礎知識，考查分類與整合的數學思想方法，以及運算求解和應用意識）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

已知函數的圖象經過點．

（Ⅰ）求的表達式及其導數； 

（Ⅱ）求在閉區間上的最大值和最小值．

【解析】第一問由題意，  ∴  ∴

   ∴，

第二問令

  ∵，，，

 ∴在閉區間上的最大值是，最小值是．