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（03年全國卷理）（12分，附加題4 分）

（I）設是集合 且}中所有的數從小到大排列成的數列，即，，，，，，…

 將數列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：

3

5           6

9   10   12

―   ―   ―   ―

…………

    ⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；

⑵求

（II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150分）

    設是集合，且中所有的數從小到大排列成的數列，已知，求.

（本小題滿分12分）
有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）.有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.
（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；
（2）請你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請設計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.

（本小題滿分12分）

有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）.有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.

（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；

（2）請你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請設計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.