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定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且

OG

=

1

3

OH

，其中外心O是三條邊的中垂線的交點，重心G是三條邊的中線的交點，垂心H是三條高的交點．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是邊BC的中點，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，則根據定理可求得

OG

•

HN

的最大值是．

（2012•陜西三模）設動點P（x，y）（x≥0）到定點F(

1

2

，0)的距離比到y軸的距離大

1

2

．記點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當M 運動時弦長BD是否為定值？說明理由；
（Ⅲ）過F(

1

2

，0)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

（理科）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=-4于點E，且

AQ

=λ

QB

，

AE

=μ

EB

．求證：λ+μ為定值，并計算出該定值．