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A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE²=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣

2 1 1 2

的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t為參數）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(

a+mb

1+m

)2≤

a2+mb2

1+m

．

A．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無實數解，則a的取值范圍是
B．（幾何證明選做題）如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
C．（極坐標參數方程選做題）曲線

x=cosα y=1+sinα

（a為參數）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數為個．

過△ABC所在平面a外一點P，作OP⊥a，垂足為O，連接PA，PB，PC，

若PA=PB=PC,則點O為△ABC的             心。

 

A．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無實數解，則a的取值范圍是   
B．（幾何證明選做題）如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=   
C．（極坐標參數方程選做題）曲線（a為參數）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數為    個．