已知幾何體A-BCD的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（I ）求此幾何體的體積V：
（II）若F是AE上的一點，且EF=3FA求證：DF∥平面ABC
（III）試探究在棱DE上是否存在點使得AQ丄CQ，并說明理由．

（09年日照質檢理）（12分）

        一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形，M、N分別是A₁B、B₁C₁的中點。

   （I）求證：MN⊥平面A₁BC；

   （II）求異面直線AM和CA₁所成的角的大小；

   （III）求二面角A―A₁B―C的大小。