（I）已知橢圓C的方程是，設斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點，AB的中點為M．證明：當直線l平行移動時，動點M在一條過原點的定直線上；
（Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標出橢圓的中心．

已知集合

   （I）證明：；

   （II）某同學注意到是周期函數，也是偶函數，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數？是否都是偶函數？對這兩個問題，給出并證明你的結論.