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（2012•上海二模）已知橢圓￢：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），M點的坐標為（0，b），O為坐標原點，△OMF是等腰直角三角形．
（1）求橢圓￢的方程；
（2）設經過點C（0，2）作直線AB交橢圓￢于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（3）是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQM的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F分別為棱BC，DD₁上的點，給出下列命題：
①在平面ABF內總存在與直線B₁E平行的直線；
②若B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為2；
③存在點F使二面角B₁-AC-F的大小為45°；
④記A₁A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點F的位置無關．
其中真命題的序號是． （寫出所有真命題的序號）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E為側棱PB的中點，F為側棱PC上的任意一點．
（1）求證：平面AFD⊥平面PAB；
（2）是否存在點F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．