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在側(cè)棱長為1的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長最小值為．

在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）當(dāng)MN⊥平面PCD時(shí)，求二面角P-CD-B的大小．

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點(diǎn)；
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥平面PAD；
（2）求證：EF∥平面PAB；
（3）求直線EF與平面PBE所成角的余弦值．

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
（3）求證CE∥平面PAB．