以平面直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，則直線ρ（sinθ+cosθ）=1與圓x²+y²-2x+4y+1=0相交所得弦的長為    ．

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁、A₂兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時，對應(yīng)的曲線為C₁；對給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C₂，設(shè)F₁、F₂是C₂的兩個焦點(diǎn)．試問：在C₁上，是否存在點(diǎn)N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請說明理由．