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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點F₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），A（

3

c，0）三點，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)（其中a²-b²=c²）的左、右頂點分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點分別為A、C，且A點在B點右側(cè)，C點在D點右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂的交點是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交于兩點M，N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值．

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的范圍．