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設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，若函數g(x)為偶函數,且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數g(x)在R上的最小值及相應的x值．

 

設函數，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

 

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率．
（II）請根據3月2日至3月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（III）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？