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已知定義在[-1，1]上的奇函數f（x），當x∈（0，1]時，f(x)=

2x

4x+1

．
（Ⅰ）試用函數單調性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數；
（Ⅱ）若a＞

1

3

，f（a）+f（1-3a）＞0，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實數解，求實數b的取值范圍．

已知定義在[-1，1]上的奇函數f（x），當x∈（0，1]時，f(x)=

2x

4x+1

．
（1）求函數f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明；
（3）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實數解，求實數b的取值范圍．