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甲、乙兩同學進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為p(p＞

1

2

)，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為

5

8

．
（I）如圖為統計這次比賽的局數n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0；如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請問在①②兩個判斷框中應分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量ξ的分布列和Eξ．

設雙曲線C：

x2

2

-y2=1的左、右頂點分別為A₁、A₂，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T．
（1）求直線A₁S與直線A₂T的交點H的軌跡E的方程；
（2）設A，B是曲線E上的兩個動點，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點，直線l：x=

1

2

，線段AB的中點M在直線l上，若F（1，0），求

FP

•

FQ

的取值范圍．

11、某汽車啟動階段的路途函數是s（t）=2t³-5t²，則t=2秒時，汽車的加速度是 ．

如果由約束條件

0≤y≤x y≤4-x t≤x≤t+2．(0＜t＜2)

所確定的平面區域的面積為S=f（t），則S的最大值為（　�。�

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，F₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點，A（0，b），且

F1A

•

F2A

=-2過左焦點F₁作直線l交橢圓于P₁、P₂兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l的傾斜角a∈[

π

3

，

2π

3

]，直線OP₁，OP₂與直線x=-

4 3

3

分別交于點S、T，求|ST|的取值范圍．