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已知二次函數(shù)及函數(shù)，函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求所滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對（Ⅰ）中任意的實數(shù)，直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．

（本題滿分16分）

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

   （1）若，且，求M和m的值；

   （2）若，且，記，求的最小值．

（本題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，

⑴求f(x)；

⑵求f(x)的最大值；

⑶若x＞0,y＞0,證明：lnx＋lny≤.

本題主要考查函數(shù)、導數(shù)的基本知識、函數(shù)性質(zhì)的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數(shù)放縮的方法證明不等式的能力．