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某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價P與上市時間t滿足關系P=

300-t(當0≤t≤200) 2t-300(當200＜t≤300)

，西紅柿的種植成本Q與上市時間t滿足關系Q=

1

200

(t-150)2+100（0≤t≤300）（市場售價與種植成本的單位是：元/100kg，時間單位是：天）．若認定市場售價減去種植成本為純收益，問：何時上市的西紅柿純收益最大？

根據以往資料統計，大學生購買某品牌平板電腦時計劃采用分期付款的期數ζ的分布列為

ζ	1	2	3
P	0.4	0.25	0.35

（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協議后，在實際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數的機會，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為

1

5

；采用3期付款的只能改為2期，概率為

1

3

．數碼城銷售一臺該平板電腦，實際付款期數ζ'與利潤η（元）的關系為

ζ'	1	2	3
η	200	250	300

求η的分布列及期望E（η）．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在點E，使CE與平面PBC所成的角為30⁰？若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由．

（2006•嘉定區二模）若點P到平面α的距離為1，A是平面α內的動點，斜線段PA與平面α恒成30⁰角，則動點A在平面α內的軌跡所圍成的圖形的面積為．