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（2013•保定一模）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形MF₁NF₂的周長(zhǎng)為4設(shè)過(guò)F₁的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

4

3

．
（1）求|AF₂|•|BF₂|的最大值；
（2）若直線l的傾斜角為45°，求△ABF₂的面積．

已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且|AD|=2
（1）求□ABCD對(duì)角線交點(diǎn)E的軌跡方程．
（2）過(guò)A作直線交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=

8

3

2

，MN的中點(diǎn)到Y(jié)軸的距離為

4

3

，求橢圓的方程．
（3）與E點(diǎn)軌跡相切的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)l的方程．

已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，-2

2

)，F2(0，2

2

)，離心率為e，已知

2

3

，e，

4

3

成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為橢圓上一點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

最大值．

（2013•麗水一模）已知函數(shù)f(x)=

1

2

x(1+ae-2x+2)．
（Ⅰ）若a=1，記g（x）=f′（x），求證：當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，0≤g(x)＜

1

2

；
（Ⅱ）若x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₁＜1＜x₂，若f(xi)＜

4

3

（i=1，2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．）