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定義在R的函數f（x）滿足：①對任意的實數x、y∈R有f（x+y）=f（x）•f（y）．②當x＞0時，f（x）＞1，數列{an}滿足a1=f(0)，且f(an+1)=

1

f(-1-an)

，(n∈N*)
（1）求f（0），并判斷f（x）的單調性；
（2）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（3）令b_n是最接近

an

的正整數，即|

an

-bn|＜

1

2

，bn∈N*，設Tn=

1

b1

+

1

b2

++ …

1

bn

(n∈N*)求T₁₀₀₀．

已知數列{a_n}的通項a_n=2n-1（n=1，2，3，…），現將其中所有的完全平方數（即正整數的平方）抽出按從小到大的順序排列成一個新的數列{b_n}．
（1）若b_k=a_m，則正整數m關于正整數k的函數表達式為m=
（2）記S_n是數列{an}的前n項和，則

Sn

nbn

能取到的最大值等于．

若有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n是正整數），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁即a_i=a_n-i+1（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{b_n}是項數不超過2m（m＞1，m∈N*）的對稱數列，使得1，2，2²…2^m-1成為數列中連續的前m項，則數列{b_n}的前2013項和S₂₀₁₃所有可能的取值的序號為（　　）
①2²⁰¹³-1
②2（2²⁰¹³-1）
③2^m+1-2^2m-2013-1
④3•2^m-1-2^2m-2014-1．

設數列{a_n}為各項均為1的無窮數列，若在數列{a_n}的首項a₁后面插入1，隔2項，即a₃后面插入2，再隔3項，即a₆后面插入3，…這樣得到一個新數列{b_n}，則數列{b_n}的前2010項的和為．