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如圖所示的幾何體是一棱長為4cm的正方體，若在其中一個面的中心位置上，挖一個直徑為2cm、深為1cm的圓柱形的洞，求挖洞后幾何體的表面積是多少？(π取3.14)

[分析]　因為正方體的棱長為4cm，而洞深只有1cm，所以正方體沒有被打透．這樣一來打洞后所得幾何體的表面積等于原來正方體的表面積，再加上圓柱的側面積，這個圓柱的高為1cm，底面圓的半徑為1cm.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.

（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC。

（I）     證明PC平面BED；

（II）   設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應的垂直關系和長度，并加以證明和求解。

解法一：因為底面ABCD為菱形，所以BDAC,又

【點評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時練習的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個側面垂直于底面的四棱錐問題，那么創新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點，這樣的解決對于學生來說就是比較有點難度的，因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。