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時命題成立,即ak=k2+k, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (nN*,a≠1)時,在驗證n=1成立時,左邊應為某學生在證明等差數列前n項和公式時,證法如下:

(1)當n=1時,S1=a1顯然成立;

(2)假設當n=k時,公式成立,即Sk=ka1+,

n=k+1時,Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(k-1)d]+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d

n=k+1時公式成立.

由(1)(2)知,對nN*時,公式都成立.

以上證明錯誤的是(  )

A.當n取第一個值1時,證明不對

B.歸納假設的寫法不對

C.從n=kn=k+1時的推理中未用歸納假設

D.從n=kn=k+1時的推理有錯誤

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對于不等式n+1(n∈N*),某同學的證明過程如下:

(1)當n=1時, <1+1,不等式成立.

(2)假設當n=k(k∈N*)時,不等式成立,即k+1,則當n=k+1時, ,

∴當n=k+1時,不等式成立.

上述證法(    )

A.過程全部正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設不正確

D.從n=kn=k+1的推理不正確

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(2012•成都一模)在用數學歸納法證明f(n)=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
<1(n∈N*,n≥3)的過程中:假設當n=k(k∈N*,k≥3)時,不等式f(k)<1成立,則需證當n=k+1時,f(k+1)<1也成立.若f(k+1)=f(k)+g(k),則g(k)=( 。

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9、用數學歸納法證明:1+2+22+…2n-1=2n-1(n∈N)的過程中,第二步假設當n=k時等式成立,則當n=k+1時應得到( 。

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對于不等式
n2+n
<n+1(n∈N*),某同學用數學歸納法的證明過程如下:
(1)當n=1時,
12+1
<1+1,不等式成立.
(2)假設當n=k(k∈N*)時,不等式成立,即
k2+k
<k+1,則當n=k+1時,
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=(k+1)+1,∴當n=k+1時,不等式成立.
則上述證法( 。
A、過程全部正確
B、n=1驗得不正確
C、歸納假設不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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同步練習冊答案
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