設T_n為數列{a_n}的前n項的積，即T_n=a₁•a₂…a_n．
（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若數列{a_n}各項都是正數，且滿足T_n=

a 2 n

4

（（n∈N^*），證明數列{log₂a_n}為等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（3）數列{a_n}共有100項，且滿足以下條件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2對1≤k≤99，k∈N^*恒成立．試問符合條件的數列共有多少個？為什么？

對于項數為m的有窮數列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱數列{b_n}是{a_n}的控制數列，如1，3，2，5，5的控制數列是1，3，3，5，5。
（1）若各項均為正整數的數列{a_n}的控制數列為2，3，4，5，5，寫出所有的{a_n}。
（2）設{b_n}是{a_n}的控制數列，滿足a_k+b_m-k+1=C（C為常數，k=1，2，…，m），求證：b_k=a_k（k=1，2，…，m）。
（3）設m=100，常數，若，{b_n}是{a_n}的控制數列，求（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b₁₀₀-a₁₀₀）。

對于項數為m的有窮數列數集{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱數列{b_n}是{a_n}的控制數列．如1，3，2，5，5的控制數列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數的數列{a_n}的控制數列為2，3，4，5，5，寫出所有的{a_n}；
（2）設{b_n}是{a_n}的控制數列，滿足a_k+b_m-k+1=C（C為常數，k=1，2，…，m）．求證：b_k=a_k（k=1，2，…，m）．