已知函數(shù)，方程f（x）=-2x+7有兩個(gè)根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂＜3．
（1）求自然數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）記等差數(shù)列{a_n}和等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，且，設(shè)，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小題的條件下，若a₁=10，寫出數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)，并探究在數(shù)列{a_n}和{b_n}中是否存在相等的項(xiàng)？若有，求這些相等項(xiàng)從小到大排列所成數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；若沒有，請(qǐng)說明理由．