題目列表(包括答案和解析)
已知函數
在
與
時都取得極值.
（1）求
的值與函數
的單調區間；
（2）若對
Î
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
（本題滿分10分）
已知拋物線
與直線
相切于點A（1，1）。
（1）求
的解析式；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
已知二次函數
為整數）且關于
的方程
在區間
內有兩個不同的實根，（1）求整數
的值；（2）若對一切
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
（本題滿分13分）已知二次函數
的圖象經過點
，且不等式
對一切實數
都成立．
（1）求函數
的解析式；
（2）若對一切
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
已知二次函數
的圖象經過點
，且不等式
對一切實數
都成立．
（1）求函數
的解析式；
（2）若對一切
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
一．選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
B
A
B
D
二．填空題：
9．6、30、10；
10．
；
11．
；
12．
；
13．{
0<
≤3}；
14．③④
三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．解： 
； ………5分
方程
有非正實數根
綜上：
……………………12分
16. 解：（Ⅰ）設取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B，則
∵A、B為兩個互斥事件 ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
答： 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分
（Ⅱ）取出4件都為合格品的事件為C，則P（C）=
至少取出一件次品的事件為事件C的對立事件,其概率為
答：至少取出一件次品的概率為
.…………13分
17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（
）＝
，f¢（1）＝3＋
a＝
，b＝－2。。。。。。。。。4分
f¢（x）＝3
2－－2＝（3＋2）（－1），函數f（x）的單調區間如下表：
（－¥，－
）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
極大值
¯
極小值
所以函數f（）的遞增區間是（－¥，－）與（1，＋¥）
遞減區間是（－，1）。。。。。。。。。。。7分
（2）f（x）＝3－
2－2＋c，Î
，由（1）當＝－時，f（x）＝
＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。
要使f（x）<c2（Î）恒成立，只需c
解得c<－1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分
18．（Ⅰ）證明：∵
底面
，
底面，∴
又∵
且
平面
， 
平面， 
，
∴
平面；
4分
（Ⅱ）解：∵點
分別是
的中點，
∴
，由（Ⅰ）知平面，∴
平面，
∴
，
，
∴
為二面角
的平面角，7分
∵底面，
∴
與底面所成的角即為
，
∴＝
，
∵
為直角三角形斜邊的中點，
∴
為等腰三角形，且
，
∴
，∴二面角的大小為
；9分
（Ⅲ）法１：過點
作
交
于點
，則
或其補角即為異面直
線
所成的角，11分
∵為
的中點,∴為為的中點, 設
，則由
得
，又
，∴
∴
＝
，∴
，
∴由（Ⅱ）知
為直角三角形，且 
，
，∴
，
在直角三角形
中，
，
∴
，
∴在三角形
中，
，13分
∴
為直角三角形，為直角，
∴異面直線所成的角為
．14分
或者用三垂線定理，首先證明DB與BC垂直也可以
因為 ∴＝，又
，
所以
，即DB與BC垂直
法２：以點
為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，設
，則
，
，
，則
則
，
，
，
，∴異面直線所成的角為……………．
14分
19．解：1）由
＝
.
＝
，∴
＝1；……….4分
（2）＝
在（1，＋∞）上是單調遞減函數，
任取
、
∈（1，＋∞），且設＜，則：
－
＝
＞0，
∴＝在（1，＋∞）上是單調遞減函數；……………9分
（3）當直線
＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，
∴
＜2＋
＝4＝
，｜
－2｜＋
＞2，
得：＞
或＜…………..14分
20．解
（1）當
時， 
設為其不動點，即
則
的不動點是－1，2………..
4分
（2）由
得：
. 由已知，此方程有相異二實根，
恒成立，即
即
對任意
恒成立.
…………………. …………10分
（3）設
，
直線
是線段AB的垂直平分線， ∴ 
記AB的中點
由（2）知
化簡得：
時，等號成立）.
……………………………………………………………14分
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