橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F₂（1，0），離心率為

1

2

，已知點(diǎn)M坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PM|+|PF₂|的最大值及此時的P點(diǎn)坐標(biāo)．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

3

2

，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P（m，n）（m＞0，n＞0）為橢圓C上一動點(diǎn)，直線L：mx+4ny-4=0與圓C′：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值及此時直線L的方程．

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

2

2

，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點(diǎn)P使

PO

•

PM

=0．求以O(shè)M為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點(diǎn)（B在E，A之間）若有

F1A

=λ

F2B

，求此時直線l的方程．

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

2

2

，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點(diǎn)P使

PO

•

PM

=0．求以O(shè)M為直徑的圓的方程；
（Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個不同的點(diǎn)（B在E，A之間）若有

F1A

=λ

F2B

，求此時直線l的方程．