（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=

2

，BC′=

2

，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤

2

，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為

7

3

，求二面角C-AA'-B的大小．

如圖，ABC-A′B′C′是正三棱柱，底面邊長為a，D、E分別是BB′、CC′上的一點，BD=

1

2

a，EC=a．
（1）求證：平面ADE⊥平面ACC′A′；
（2）求截面△ADE的面積．

已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．