某工廠有舊墻一面長14m，現準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費用為元．經討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長；(2)矩形廠房的一面長x≥14，問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最省？(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

某工廠有舊墻一面長14m，現準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形，面積為126的廠房．工程條件是①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為元；③拆去1m舊墻，用所得材料建1m新墻的費用為元．經討論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段x m(x＜14)為矩形廠房的一面邊長；(2)矩形廠房的一面長x≥14，問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最省？(1)、(2)兩種方案哪種方案最好？

課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．

教學建議：這是一個研究性學習內容，可讓學生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習題課上讓學生交流研究結果，老師可適當進行點評。

參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結論．

線段AB的中點O也是線段AB的重心，O具有以下性質：①O平分線段AB的長度；②③O是直線AB上所有點中到線段AB兩個端點的距離的平方和最小的點．由此推廣到三角形，設△ABC的重心為G，我們得到如下猜想：
A．G平分△ABC的面積（即△GAB、△GBC、△GAC面積相等）；
B．
C．G是平面ABC內所有點中到△ABC三邊的距離的平方和最小的點；
D．G是平面ABC內所有點中到△ABC三個頂點的距離的平方和最小的點；
你認為正確的猜想有________（填上所有你認為正確的猜想的序號）．