題目列表(包括答案和解析)
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
C． 選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，
（1）過極點的一條直線
與圓相交于
，A兩點，且∠
，求
的長．
（2）求過圓上一點
，且與圓相切的直線的極坐標方程；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半⊙O交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；（2）求線段
的長．
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實數的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
C． 選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的極坐標方程為
，
（1）過極點的一條直線
與圓相交于
，A兩點，且∠
，求
的長．
（2）求過圓上一點
，且與圓相切的直線的極坐標方程；
D．選修4－5：不等式選講
已知實數
滿足
，求
的最小值；
福州八中2006級高中數學選修4-2模塊考試
一、選擇題 BDAC
二、填空題
可得方程
，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，
．（1分）
，
＝0，
，（2分）
0代入特征矩陣得
，
，
可以為任何非零實數，不妨取
，于是，
是矩陣A屬于
的一個特征向量．
代入特征矩陣得
，
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量．（6分）
．（9分）
＝
．（10分）
6．15
－
=
，又
＞
且a、b∈R+，
（10分）
（10分）
6．
，得2a-
，則a=
）=
，得
）.………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ，
），∴函數
的圖象右移
…………1分
與
的等比中項為
……………2分
，
……………3分
，
………………4分
………………5分
是以
為首項，1為公差的等差數列 ………………6分
………………7分
………………9分
…………………10分