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（選修4—5：不等式選講）
已知a、b、x、y均為正實數，且＞，x＞y. 求證：＞.
福州八中2006級高中數學選修4-2模塊考試
一、選擇題 BDAC
二、填空題
20080925
三、解答題
7．解：（1）變換后的方程仍為直線，該變換是恒等變換.（3分）
（2）經過變化后變為（-2，5），它們關于y軸對稱，故該變換為關于y軸的反射變換.
（6分）
（3）所給方程是以原點為圓心，2為半徑的圓，設A（x,y）為曲線上的任意一點，經過
變換后的點為A1（x1,y1）,則
將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，
該變換是伸縮變換.（10分）
8．解：特征矩陣為．（1分）
特征多項式為，
令0，解得矩陣A的特征值＝0，，（2分）
將0代入特征矩陣得，
以它為系數矩陣的二元一次方程組是
解之得，可以為任何非零實數，不妨取，于是，是矩陣A屬于
特征值的一個特征向量．
再將代入特征矩陣得，
解之得，可以為任何非零實數，不妨取，于是，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量．（6分）
解得 ．（9分）
所以，A＝．（10分）
福州八中2006級高中數學選修4-5模塊考試
一、選擇題 BACD
5． 6．15
7．證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，
∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.
證法二：（分析法）
（分段函數3分，圖象3分，共6分）
（10分）
第Ⅱ卷
一、選擇題 BCAD
5． 6．
7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，則a=.由
f（）=，得+-=，∴b=1，2分 ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分
（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，
∴f（x）的單調遞增區間是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分
（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函數的圖象右移后對應的函數可成為奇函數．10分
高三數學（理）第一次質量檢查試卷 第3頁 共4頁 高三數學（理）第一次質量檢查試卷 第4頁 共4頁
又 …………1分
又與的等比中項為， ……………2分
而， ……………3分
， ………………4分
（2） ………………5分
是以為首項，1為公差的等差數列 ………………6分
………………7分
（3）由（2）知
………………9分
…………………10分
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，x>y，求證：
。
＞
，x＞y.
求證：
＞
.
＞
，x＞y.
求證：
＞
.
＞
，x＞y. 求證：
＞
.
＞
，x＞y. 求證：
＞
.
可得方程
，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，
．（1分）
，
＝0，
，（2分）
0代入特征矩陣得
，
，
可以為任何非零實數，不妨取
，于是，
是矩陣A屬于
的一個特征向量．
代入特征矩陣得
，
，
是矩陣A的屬于特征值
的一個特征向量．（6分）
．（9分）
＝
．（10分）
6．15
－
=
，又
＞
且a、b∈R+，
（10分）
（10分）
6．
，得2a-
，則a=
）=
，得
）.………4分
+2kπ≤2x+
+2kπ,得
+kπ≤x≤
+kπ，
），∴函數
的圖象右移
…………1分
與
的等比中項為
……………2分
，
……………3分
，
………………4分
………………5分
是以
為首項，1為公差的等差數列 ………………6分
………………7分
………………9分
…………………10分