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（本小題滿分16分）

某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）之間大體滿足關系：

（注：次品率，如表示每生產10件產品，約有1件為次品．其余為合格品．）

已知每生產一件合格的儀器可以盈利元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產量，

（1）試將生產這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產量（件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）根據頻率分布表可知，落在區間（1,3]內頻數為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產品總共有2000，故合格的產品有1980件。

(1)求f(x)的單調區間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x³-3x,點A(0,16)不在曲線上.

設切點為M(x₀,y₀),則點M的坐標滿足y₀=x₀³-3x₀.

因f′(x₀)=3(x₀²-1),故切線的方程為y-y₀=3(x₀²-1)(x-x₀).

注意到點A(0,16)在切線上,有16-(x₀³-3x₀)=3(x₀²-1)(0-x₀),

化簡得x₀³=-8,解得x₀=-2.

所以切點為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.

（本小題滿分16分）

某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）之間大體滿足關系：

（注：次品率，如表示每生產10件產品，約有1件為次品．其余為合格品．）

已知每生產一件合格的儀器可以盈利元，但每生產一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產量，

（1）試將生產這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產量（件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？