在□ABCD中，點M、N在對角線AC上，且AM=CN，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？為什么？

如圖，A、B是直線a上的兩個定點，點C、D在直線b上運動（點C在點D的左側(cè)），AB=CD=6cm，已知a∥b，連接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折疊得△A₁BC．
問題1：當(dāng)A₁、D兩點重合時，則AC=cm；
問題2：當(dāng)A₁、D兩點不重合時，連接A₁D，可探究發(fā)現(xiàn)A₁D∥BC，
下面是小明的思考：
（1）將△ABC沿BC翻折，點A關(guān)于直線BC的對稱點為A₁，連接AA₁交BC所在直線于點M，由軸對稱的性質(zhì)，得AM=A₁ M，這一關(guān)系在變化過程中保持不變；
（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)對角線的交點是O，易知AO=DO，這一關(guān)系在變化過程中也保持不變．
請你借助于小明的思考，說明AD₁∥BC的理由；
問題3：當(dāng)A₁、D兩點不重合時，若直線a、b間的距離為

5

cm，且以點A₁、C、B、D為頂點的四邊形是矩形，求AC的長．