已知三次函數圖象上點(1.8)處的切線經過點(3.0).并且在x=3處有極值．【查看更多】

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（本小題滿分14分）

已知三次函數圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且在x=3處有極值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，>0恒成立，求實數m的取值范圍．

已知三次函數f（x）=ax³-5x²+cx+d（a≠0）圖象上點（1，8）處的切線經過點（3，0），并且f（x）在x=3處有極值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若當x∈（0，m）時，f（x）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=x+2的圖象上（n∈N^*）．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）在數列{a_n}中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，…，第2^n-1項，按取出順序組成新的數列{b_n}，寫出數列{b_n}的前三項b₁，b₂，b₃，并求數列{b_n}的通項b_n及前n項和S_n．

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已知數列{a_n}中，a₁=1，且點（a_n，a_n+1）在函數f（x）=x+2的圖象上（n∈N^*）．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）在數列{a_n}中依次取出第1項，第2項，第4項，第8項，…，第2^n-1項，按取出順序組成新的數列{b_n}，寫出數列{b_n}的前三項b₁，b₂，b₃，并求數列{b_n}的通項b_n及前n項和S_n．

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一、 1．A 2．C 3．C 4.B 5．A 6．C

7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C

二、13． 14．0 15． 16．①②④ ．

三、

17．解：解：　---------------------------------3分

　　　---------------------------------------------------6分

　　因為, ---------------------------------------------------------------8分

　　所以　　　---------------------------------------------------------------------10分

　　解得，故實數的取值范圍為［0,1］　--------------------------------------12分

18．解：由條件知，----------------4分

①當時，

---------------------------------------------------------------------------------------7分

②當

----------------------------------------------------------------------------------------------10分

縱上所述，的值域為-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，------------------------------------------------2分

------------------------------------------------------------------ 4分

又，

所以， ---------------------------------------- 6分

（II）解：因為β為第三象限的角，，

所以，------------------------------------------------------------8分

又，--------------------10分

所以， -----------------------------12分

20．解：（I）由,得，

所以

整理,得 --------------------------------------------------------4分

解得：，∴ --------------------------------------------------------6分

（II）由余弦定理得：，即---------①

又，∴------------------------------------------------②，

①②聯立解得，-------------------------------------------------------------------- 10分

∴--------------------------------------------------12分

21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，

即a+c+d=13 ① …………………………1分

又f^/（x）=3ax²−10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），

∴f^/（1）== −4，即3a−10+c= −4，

∴3a+c=6 ② …………………………3分

又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f^/（3）=0，

即27a+c=30 ③ …………………………4分

聯立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

∴f（x）=x³−5x²+3x+9 …………………………6分

（Ⅱ）f^/（x）=3x²−10x+3=（3x−1）（x−3）

由f^/（x）=0得x₁=，x₂=3 ………………………7分

當x∈（0，）時，f^/（x）>0，f（x）單調遞增，

∴f（x）>f（0）=9 ………………………9分

當x∈（，3）時，f^/（x）<0，f（x）單調遞減，

∴f（x）>f（3）=0．

又∵f（3）=0，

∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內不恒成立． ………………………11分

∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內恒成立．

所以m取值范圍為（0，3] ． ………………………12分

22．（I）解：對函數 ------------------------------------- 2分

要使上是增函數，只要上恒成立，

即上恒成立------------------------------------------------4分

因為上單調遞減，所以上的最小值是，

注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ----------------------------------------------6分

（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數，

此時上的最大值是---------------------------8分

②當，

解得 ---------------------------------------------------------------------10分

因為，

所以上單調遞減，

此時上的最大值是----------------------13分

綜上，當時，上的最大值是；

當時，上的最大值是 --------------------------14分


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