題目列表(包括答案和解析)
已知定義域為
的函數
，對任意
，存在正數
，都有
成立，則稱函數是上的“有界函數”。已知下列函數：①
；②
；③
；④
，其中是“有界函數”的是______（寫出所有滿足要求的函數的序號）．
| π |
| 4 |
| x-1 |
| x |
| x2-x+1 |
| π |
| 4 |
| x-1 |
| x |
| x2-x+1 |
| π |
| 4 |
| x2 |
| x2+x+1 |
| π |
| 4 |
| x2 |
| x2+x+1 |
一、 1．A 2．C 3．C 4.B 5．A 6．C
7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C
二、13．.files/image189.gif)
14．0 15．.files/image191.gif)
16．①②④ ．
三、
17．解：解：.files/image193.gif)
---------------------------------3分
.files/image195.gif)
---------------------------------------------------6分
因為.files/image197.gif)
, ---------------------------------------------------------------8分
所以.files/image199.gif)
---------------------------------------------------------------------10分
解得.files/image201.gif)
，故實數.files/image024.gif)
的取值范圍為［0,1］ --------------------------------------12分
18．解：由條件知.files/image203.gif)
，.files/image205.gif)
----------------4分
①當.files/image207.gif)
時，
.files/image209.gif)
.files/image211.gif)
.files/image213.gif)
.files/image215.gif)
---------------------------------------------------------------------------------------7分
②當.files/image217.gif)
.files/image219.gif)
.files/image221.gif)
.files/image223.gif)
----------------------------------------------------------------------------------------------10分
縱上所述，.files/image225.gif)
的值域為.files/image227.gif)
-----------------------------------------------------------------------12分19．（I）解：因為α為第二象限的角，.files/image229.gif)
，
所以，.files/image231.gif)
，------------------------------------------------2分
.files/image233.gif)
------------------------------------------------------------------ 4分
又.files/image235.gif)
，
所以，.files/image237.gif)
---------------------------------------- 6分
（II）解：因為β為第三象限的角，，
所以，.files/image240.gif)
------------------------------------------------------------8分
又.files/image242.gif)
，--------------------10分
所以，.files/image244.gif)
-----------------------------12分
20．解：（I）由.files/image175.gif)
,得.files/image247.gif)
，
所以.files/image249.gif)
整理,得.files/image251.gif)
--------------------------------------------------------4分
解得：.files/image253.gif)
，∴ .files/image255.gif)
--------------------------------------------------------6分
（II）由余弦定理得：.files/image257.gif)
，即.files/image259.gif)
---------①
又.files/image261.gif)
，∴.files/image263.gif)
------------------------------------------------②，
①②聯立解得，.files/image265.gif)
-------------------------------------------------------------------- 10分
∴.files/image267.gif)
--------------------------------------------------12分
21．解：（Ⅰ）∵f（x）圖象過點（1，8），∴a−5+c+d=8，
即a+c+d=13 ① …………………………1分
又f/（x）=3ax2−10x+c，且點（1，8）處的切線經過（3，0），
∴f/（1）=.files/image269.gif)
= −4，即
∴
又∵f（x）在x=3 處有極值，∴f/（3）=0，
即
聯立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，
∴f（x）=x3−5x2+3x+9 …………………………6分
（Ⅱ）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）
由f/（x）=0得x1=.files/image271.gif)
，x2=3
………………………7分
當x∈（0，）時，f/（x）>0，f（x）單調遞增，
∴f（x）>f（0）=9 ………………………9分
當x∈（，3）時，f/（x）<0，f（x）單調遞減，
∴f（x）>f（3）=0．
又∵f（3）=0，
∴當m>3時，f（x）>0在（0，m）內不恒成立． ………………………11分
∴當且僅當m∈（0，3]時，f（x）>0在（0，m）內恒成立．
所以m取值范圍為（0，3] ． ………………………12分
22．（I）解：對函數.files/image274.gif)
------------------------------------- 2分
要使.files/image276.gif)
上是增函數，只要.files/image278.gif)
上恒成立，
即.files/image280.gif)
上恒成立------------------------------------------------4分
因為.files/image282.gif)
上單調遞減，所以上的最小值是.files/image285.gif)
，
注意到a > 0，所以a的取值范圍是.files/image287.gif)
----------------------------------------------6分
（II）解：①當.files/image289.gif)
時，由（I）知，.files/image291.gif)
上是增函數，
此時上的最大值是.files/image293.gif)
---------------------------8分
②當.files/image295.gif)
，
解得.files/image297.gif)
---------------------------------------------------------------------10分
因為.files/image299.gif)
，
所以.files/image301.gif)
上單調遞減，
此時上的最大值是.files/image303.gif)
----------------------13分
綜上，當時，上的最大值是.files/image306.gif)
；
當.files/image308.gif)
時，上的最大值是.files/image310.gif)
--------------------------14分