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閱讀并解答
看下面的問題：
從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車．一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2=5種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，在第1類辦法中有m₁種不同的方法，在第2類辦法中有m₂種不同的方法…在第n類辦法中有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m₁+m₂+…+m_n種不同的方法．
再看下面的問題：
從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地．一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
這個問題與前一問題不同．在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地．而在這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到達(dá)乙地．
這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有  3×2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m₁種不同的方法，做第2步有m₂種不同的方法…做第n步有m_n種不同的方法．那么完成這件事共有
N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．
例：書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．
（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？
解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是
N=m₁+m₂+m₃=4+3+2=9
答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法．
（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N=m₁×m₂×m₃=4×3×2=24
答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法．
完成下列填空：
（1）從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長，1名副組長有______種不同的選法．
（2）如圖，一條電路在從A處到B處接通時，可以有______條不同的路線．
（3）用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)．
（4）一種汽車牌照由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，且2個英文字母不能相同，則不同牌照號碼的個數(shù)是______．

如圖1，已知點(diǎn)A(0，4

3

)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且∠ABO=30°，動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒

3

個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，在x軸上取兩點(diǎn)M、N作等邊△PMN．

（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)頂點(diǎn)M運(yùn)動到與原點(diǎn)O重合時t的值；
（3）如圖2，如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上，從點(diǎn)P開始運(yùn)動到點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合這一過程中，設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍．