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(3)若函數(shù)是休閑函數(shù).試求出實(shí)數(shù)的值. 2005學(xué)年第二學(xué)期期中杭州地區(qū)七校聯(lián)考試卷 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知,函數(shù)在[1,+∞)上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。

(1)試問(wèn)函數(shù)的條件下,在[1,+∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),試求出實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)1且,求證:

 

 

 

 

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已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f(x)=ax3+bx(a>0)圖象上.
(1)若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,1),求a,b的值,并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若正方形ABCD唯一確定,試求出b的值.

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(2007•溫州一模)已知函數(shù)f(x)=(1-x)ex,設(shè)Q1(x1,0),過(guò)P1(x1,f(x1))作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q2(x2,0),再過(guò)P2(x2,f(x2))作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Q3(x3,0),…,依此下去,過(guò)Pn(xn,f(xn))(n∈N*)作函數(shù)y=f(x)的圖象的切線與x軸交于點(diǎn)Qn+1(xn+1,0),….若x1=2,
(Ⅰ)試求出x2的值并寫(xiě)出xn+1與xn的關(guān)系;
( II)求證:n-1<
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
≤n-
1
2
(n∈N*)

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已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f(x)=ax3+bx(a>0)圖象上.
(1)若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,1),求a,b的值,并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若正方形ABCD唯一確定,試求出b的值.

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已知正方形ABCD的中心在原點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)f(x)=ax3+bx(a>0)圖象上.
(1)若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為(2,1),求a,b的值,并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若正方形ABCD唯一確定,試求出b的值.

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一、選擇題

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空題

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答題

17.解:

                 

                      

建議評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每個(gè)三角函數(shù)“1”分。(下面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也僅供參考)

18.解:==--(2分)

= 

*      ----------------------------------------------------------(2分)

   

  -----2分)     原式= -------------(2分)

19.解:(1)由已知得,所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------(3分)

(2)兩式平方相加得,所以。------(3分)

,則,所以,而

這與矛盾,所以---------------------------------------(2分)

20.解:化簡(jiǎn)得--------------------------------------------------(2分)

(1)最小正周期為;--------------------------------------------------------------(2分)

(2)單調(diào)遞減區(qū)間為-------------------------------(2分)

(3)對(duì)稱軸方程為-------------------------------------------(1分)

對(duì)稱中心為------------------------------------------------------(1分)

21.對(duì)方案Ⅰ:連接OC,設(shè),則

      而

當(dāng),即點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)時(shí),矩形面積為最大,等于

對(duì)方案Ⅱ:取弧EF的中點(diǎn)P,連接OP,交CD于M,交AB于N,設(shè)

如圖所示。

所以當(dāng),即點(diǎn)C為弧EF的四等分點(diǎn)時(shí),矩形面積為最大,等于

,所以選擇方案Ⅰ。

22.解:(1)不是休閑函數(shù),證明略

(2)由題意得,有解,顯然不是解,所以存在非零常數(shù)T,使

于是有,所以是休閑函數(shù)。

(3)顯然時(shí)成立;

當(dāng)時(shí),由題義,,由值域考慮,只有

當(dāng)時(shí),成立,則

當(dāng)時(shí),成立,則,綜合的的取值為

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案
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