題目列表(包括答案和解析)
已知函數
表示過原點的曲線，且在
處的切線的傾斜角均為
，有以下命題：
①
的解析式為
；
②的極值點有且只有一個；
③的最大值與最小值之和等于零；
其中正確命題的序號為_ ．
表示過原點的曲線，且在
處的切線的傾斜角均為
，有以下命題：
的解析式為
；的極值點有且只有一個；的最大值與最小值之和等于零； 已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數； ③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點； ④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0， 其中所有正確命題的個數是（ �。� |
已知函數f（x）的定義域為?[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數 y?=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
一、選擇題 1-5 D D A C B 6-10 C B D A D 11 A 12 D
二、填空題13．丙 14．
15． 
16．
三、解答題
17（1）解：∵p與q是共線向量
∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0 2分
整理得：
，∴
4分
∵△ABC為銳角三角形，∴A=60° 6分
（2） 
10分
當B＝60°時取函數取最大值2．
此時三角形三內角均為60° 12分
18. 解：（1）由已知，甲隊5名隊員連續有3人射中，另外2人未射中的概率為
……………………6分
（2）兩隊各射完5個點球后甲勝出，比分為3:1的概率為
…………………………12分
19．本小題滿分12分）
解：（I）在直三棱柱ABC―
中，AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
又∵∠ABC＝90°
∴BC⊥面ABB1A1
又
面ABB1A1
∴BC⊥A1E 3分
（II）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點
又∵E為AB的中點 ∴EF∥BC1 5分
又EF
面A1CE ∴BC1∥面A1CE 6分
（III）∵面ACA1⊥面ABC，作EO⊥AC，則EO⊥面ACA1，
作OG⊥A1C，則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角 8分
又∵直線A1C與面ABC成45°角
∴∠A1CA＝45°
又
，E為AB的中點 ∴
∴
11分
∴
∴二面角A―A1C―E的正切值為
12分
20．解：
，
(1)
是的
極小值點，
.
(2)令
……. ①
當
時，
當
時，
….②
① - ② 得：
21解：
…………………2分
①
當
即
時，
（舍）
…………………5分
②
當
即
時
又
∴ 
…………………8分
③
當
即
時
又
∴
………………11分
綜上所述
………………12
22.解：（Ⅰ）設所求雙曲線的方程為
拋物線
的焦點F
∴
，即
又雙曲線過點
∴
，解得
故所求雙曲線的方程為
(Ⅱ) 直線
．消去方程組
中的
并整理，得
． ①
設
，由已知有
，且
是方程①的兩個實根，
∴
，
， 
．
（Ⅲ） 解之，得
或
．
∵，∴
，
， 因此，
．
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