題目列表(包括答案和解析)
圖6-3-17
A.將M板向右水平移動，A將向上加速
B.在M、N之間插入一個電介質(在A的右方)，A仍靜止
C.斷開K，將N板豎直向下移動，A仍靜止
D.斷開K，將N板向右水平移動，A向下加速
第七部分 熱學
熱學知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學——前五部分——的知識點數目相等）。而且，由于高考要求對熱學的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓模式，將知識點和例題講解及時地結合，爭取讓學員學一點，就領會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。
一、分子動理論
1、物質是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據空間的區別）
對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用
，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關。
【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數為6.0×1023mol－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設為a）的
倍，所以求a成為本題的焦點。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子，事實上也含有2NA個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據空間為 v = 
而由圖不難看出，一個離子占據的空間就是小立方體的體積a3 ，
即 a3 = 
= 
，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = 
a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本題還有沒有其它思路？
〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有
×8個離子 = 
分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復雜的晶體結構。）
2、物質內的分子永不停息地作無規則運動
固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數量級為0.1
），少數可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數量級為102m/s）。
無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統計有序（分子數比率和速率對應一定的規律——如麥克斯韋速率分布函數，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = 
（其中ΔN表示v到v +Δv內分子數，N表示分子總數）極大時的速率，vP =
=
；平均速率
：所有分子速率的算術平均值，
=
=
；方均根速率
：與分子平均動能密切相關的一個速率，
=
=
〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k = 
= 1.38×10－23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強P = 
n
，其中n為分子數密度，
為氣體分子平均動能。
【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個容器壁，P = 
①
設想在Δt時間內，有Nx個分子（設質量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據動量定理，容器壁承受的壓力
F =
=
②
在氣體的實際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？
考查某一個分子的運動，設它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足
v2 = 
+ 
+ 
分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統計有序”的規律，即
= 
+ 
+ 
= 3
③
這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設Δt = 
，則
Nx = 
·3N總 = 
na3 ④
注意，這里的
是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。
結合①②③④式不難證明題設結論。
〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？
〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 Nx =
N總 = 
na3 ；而且vx = v
所以，P = 
= 
=
=
nm
= 
n
3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能EP隨分子間距的變化關系如圖6-4所示。
分子勢能和動能的總和稱為物體的內能。
二、熱現象和基本熱力學定律
1、平衡態、狀態參量
a、凡是與溫度有關的現象均稱為熱現象，熱學是研究熱現象的科學。熱學研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學系統（簡稱系統）。當系統的宏觀性質不再隨時間變化時，這樣的狀態稱為平衡態。
b、系統處于平衡態時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態參量（描述氣體的狀態參量就是P、V和T）。
c、熱力學第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學系統中的任何一個系統都和第三個熱力學系統處于熱平衡狀態，那么，這兩個熱力學系統也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態的所有的熱力學系統都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統的狀態所決定的一個數值相等的狀態函數，這個狀態函數被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F = 
t + 32）和熱力學溫標T（T = t + 273.15）。
b、（理想）氣體溫度的微觀解釋：
= 
kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質分子平均動能的標志。
c、熱力學第三定律：熱力學零度不可能達到。（結合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）
3、熱力學過程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導（對長L、橫截面積S的柱體，Q = K
SΔ
圖
如圖6-3-3所示，一輛由超強力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進行測量，哪輛車的質量將增大……（ ）
圖6-3-3
A.摩托車 B.有軌電車 C.兩者都增加 D.都不增加
圖
A.由于A線圈的電磁感應作用，才產生延時釋放D的作用?
B.由于B線圈的電磁感應作用，才產生延時釋放D的作用?
C.如果斷開B線圈的電鍵S2，無延時作用?
D.如果斷開B線圈的電鍵S2，延時將變長?
高考真題
1．【解析】因溫度保持不變，分子的平均動能不變，所以選項A錯；活塞上方液體逐漸流出，理想氣體壓強減小，體積增大，所以氣體分子對活塞撞擊的次數減小，單位時間氣體分子對活塞的沖量保持減小，由熱力學第一定律，氣體對外界做功等于氣體從外界吸收的熱量，選項D對．
【答案】D
2．【解析】由PV/T為恒量，由圖像與坐標軸圍成的面積表達PV乘積，從實線與虛線等溫線比較可得出，該面積先減小后增大，說明溫度T先減小后增大，內能先將小后增大。所以選項B正確
【答案】B
3．【解析】A錯誤之處在于氣體分子是無規則的運動的，故失去容器后就會散開；D選項中沒考慮氣體的體積對壓強的影響；F選項對氣溫升高，分子平均動能增大、平均速率增大，但不是每個分子速率增大，對單個分子的研究是毫無意義的。
【答案】BCE
4．【解析】初始時，兩室氣體的溫度相同，故分子平均動能相等，A錯；因為氣缸是絕熱的，所以氣缸內氣體的總的內能守恒，由于隔板導熱，重新平衡后兩種氣體溫度仍相同，即氣體內能仍相等，所以每種氣體內能均不變，B錯；氫氣通過隔板對氧氣做功，而內能不變，由熱力學第一定律可知氫氣一定吸收了來自氧氣的熱量，C正確；達到平衡的過程中，氫氣對氧氣做功，氧氣內能增加；熱量從氧氣傳遞到氫氣內能又減少，D正確。
【答案】CD
5．【解析】大氣壓是由大氣重量產生的。大氣壓強p==，帶入數據可得地球表面大氣質量m=5.2×
【答案】B
6．【解析】①由玻意耳定律得：
，
式中V是抽成真空后活塞下方氣體體積
由蓋?呂薩克定律得：
解得：T/＝1.2T
②由查理定律得：
解得：p2＝0.75p0
7．【解析】封閉氣體的壓強等于大氣壓與水銀柱產生壓強之差，故左管內外水銀面高度差也為h，A對；彎管上下移動，封閉氣體溫度和壓強不變，體積不變，B錯C對；環境溫度升高，封閉氣體體積增大，則右管內的水銀柱沿管壁上升，D對。
【答案】ACD
8．【解析】（1）由熱力學第一定律△U = W＋Q，代入數據得：1.5×105 = 2.0×105＋Q，解得Q = -5×104；
（2）由PV/T=恒量，壓強不變時，V隨溫度T的變化是一次函數關系，故選擇C圖；
（3）1g水的分子數 N = NA ，1cm2的分子數 n =N≈7×103 （6×103～7×103都算對）。
【答案】（1）答案：放出；5×104；（2）C；增加；（3）7×103（6×103～7×103都算對）
9．【解析】（1）物體間存在分子力，所以要想想使玻璃板離開水面，必須用比玻璃板重力，因為分子間存間相互用用力；擴散運動，是由于分子永不停息地作無規律運動
【答案】小于，分子的無規律運動．
10．【解析】本題考查玻馬定律，對氣體作為研究對象，分第一次加小盒沙子和第二次加沙子兩次列玻馬定律方程求解。
設大氣和活塞對氣體的總壓強為p0，加一小盒沙子對氣體產生的壓強為p，圖8
由玻馬定律得
①
由①式得
②
再加一小盒沙子后，氣體的壓強變為p0+2p。設第二次加沙子后，活塞的高度為h′
′
③
聯立②③式解得
h′=
④
【答案】h
11．【解析】由于輪胎容積不變，輪胎內氣體做等容變化。設在T0＝293K充氣后的最小胎壓為Pmin，最大胎壓為Pmax。依題意，當T1＝233K時胎壓為P1＝1.6atm。根據查理定律
，即
解得：Pmin＝2.01atm
當T2＝363K是胎壓為P2＝3.5atm。根據查理定律
，即
解得：Pmax＝2.83atm
【答案】：Pmax＝2.83atm Pmax＝2.83atm
12．【解析】（1）設氣體初態壓強為p1,體積為V1；末態壓強為p2,體積為V2，由玻意耳定律
p1V1= p1V1 代入數據得p2=2.5 atm
微觀察解釋：溫度不變，分子平均動能不變，單位體積內分子數增加，所以壓強增加。
（2）吸熱。氣體對外做功而內能不變，根據熱力學第一定律可知氣體吸熱。
【答案】分子平均動能不變，單位體積內分子數增加，所以壓強增加p2=2.5 atm
名校試題
1．【解析】因溫度不變，所以內能不變，活塞緩慢向右移動，體積變大，壓強減小，對外界做功，由熱力學第一定律必吸收熱量，所以選項BD對
【答案】BD
2．【解析】由于不計氣體分子間的作用力，則不考慮分子勢能，氣體分子的內能即為分子的總動能。由狀態A變為狀態B時，氣體的溫度升高，則內能增加，而體積增大，氣體對外做功，據熱力學第一定律可知，物體需要從外接吸收熱量。單位時間內與器壁單位面積碰撞的分子數與兩個因素有關：分子數密度和分子的平均速率。氣體的體積增大，分子數密度跟體積有關，體積變大，分子數密度減小；溫度升高，分子的平均速率增大，故而該選項不能確定。氣體溫度升高，分子的平均動能增大，但是并非每個分子的動能都增加，選項C錯誤。由于氣體的體積變大，密度減小，氣體對光的折射率將變小，光在其中的傳播速度會增大，選項D正確。
【答案】AD
3．【解析】氣體分子距離遠大于分子大小，所以氣體的體積遠大于所有氣體分子體積之和，A項錯；溫度是物體分子平均動能的標志，是表示分子熱運動劇烈程度的物理量，B項正確；氣體壓強的微觀解釋是大量氣體分子頻繁撞擊產生的，C項正確；氣體膨脹，說明氣體對外做功，但不能確定吸、放熱情況，故不能確定內能變化情況，D項錯。
【答案】BC
4．【解析】⑴設密閉氣體溫度升高
△U=Q1 ①
△U=Q2+W ②
對活塞用動能定理得：
W內+W大氣－Gh=0 ③
W大氣=－P0Sh ④
W=－W內 ⑤
解②③④⑤得：Q2=△U+（P0S+G）h ⑥
∴Q1 ＜Q2 ⑦
由此可見，質量相等的同種氣體，在定容和定壓兩種不同情況下，盡管溫度變化相同，但吸收的熱量不同，所以同種氣體在定容下的熱比容與在定壓下的熱比容不同
⑵解①⑥兩式得：
h=
【答案】（1）質量相等的同種氣體，在定容和定壓兩種不同情況下，盡管溫度變化相同，但吸收的熱量不同，所以同種氣體在定容下的熱比容與在定壓下的熱比容不同
（2）
5．【解析】1.BCD
2.（1）ACB過程內能增加 ACB過程中 W1＝－280J，Q1＝410J
由熱力學第一定律 UB－UA＝W1＋Q1＝130J
氣體內能的變化量為130J
（2）BDA過程中氣體放熱
因為一定質量理想氣體的內能只是溫度的函數，BDA過程中氣體內能變化量
UA－UB＝－130J 又因氣體對外界做功200J
由熱力學第一定律 UA－UB＝W2＋Q2
Q2＝－330J 放出熱量330J
【答案】（1）BCD （2）330J
6．【解析】(1)ADE
(2)①對于理想氣體：
A→B 
∴
B→C 
∴ 
②A→C 由溫度相等得：
⑶A→C的過程中是吸熱.吸收的熱量
【答案】（1）ADE （2） （3）吸收的熱量
7．【解析】（1）不違反，內能不可能全部轉化為電能，而不產生其他影響（2分）.產生電能是因為被火焰加熱的銅鐵絲內能的轉化（1分），其內能一部分轉化為電能（1分），一部分傳遞給冰水（1分）
（2）①理想氣體溫度不變，內能不變，體積減小，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律知，氣體放熱． （2分）
②根據玻意耳定律：
（2分）
活塞移動后氣體的體積為：
=25 cm3
【答案】（1）不違反 （2）25 cm3
|
℃ 
NA （2） 減少了4J （3）
℃
，溫度為
，大于山腳下的大氣壓強（即常溫下大氣壓強），這顯然是不可能的，所以可判斷手表的表盤玻璃是向外爆裂的。
…………①
…………②
…………③
…………④
…………⑤
…………⑥
…………⑦
個，則完成任務所需時間t = =6×1018小時，約為100000年。所以選項C正確。
＝常數，p增大時，V不一定變化，故B選項錯；在V減小的過程中，可能向外界放熱，根據ΔE＝W＋Q可知，內能不一定增大，故C選項錯誤；Q＝0的過程中，W不一定為0，故D選項錯誤。考查熱力學第一定律、氣體壓強、體積、溫度三者的關系。難度較易。
①
②
，根據動量定理
，而
，所以P=
，故選項A正確。
＝1．63×105Pa