題目列表(包括答案和解析)
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 | |
| 第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
| 第2行 | q | ||||
| 第3行 | q2 | ||||
| … | … | ||||
| 第n行 | qn-1 |
| 1 | 10 |
| 1 | 10 |
(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒——HGH(人體生長(zhǎng)激素),有望在2008年8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”。據(jù)悉,國(guó)際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè),日前已取得新的進(jìn)展,新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用.若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)比賽的12名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢查,采用如下化驗(yàn)方法:將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成若干小組,每組m個(gè)人,再把每個(gè)人的血樣分成兩份,化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn),若結(jié)果中不含HGH成分,那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格;如果結(jié)果中含有HGH成分,那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn),即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn),才能最終確定是否檢驗(yàn)合格,這時(shí),對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn).假定對(duì)所有人來(lái)說(shuō),化驗(yàn)結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
.當(dāng)m=3時(shí),求:
(1)一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率;
(2)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率(精確到0.01.參考數(shù)據(jù):0.2713≈0.020,0.2714≈0.005,0.7292≈0.500)
一、選擇題:1~12(5×12=60)
題號(hào)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
B
A
B
C
D
B
C
B
C
C
D
二、填空題:13、B
;14、-
;15、32005;16、(2
-2,2)。
三、解答題:
17.解:(1)根據(jù)已知條件得:△=16sin2θ-4atanθ=0
即:a=
2sin2θ 2分
又由已知:學(xué)(理).files\image054.gif)
得
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0,2) 6分
(2)當(dāng)a=
時(shí)由(1)得2sin2θ=
8分
所以sinθ=
,而sin2θ=-cos(
+2θ)
=-2cos2(
)+1=
10分
所以cos2(
)=
,又學(xué)(理).files\image069.gif)
所以cos(
)=-
12分
18.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中點(diǎn)分別為M、N,連接MN、NB1、MB1,
∵AC1∥MN,NB1∥CE
∴∠MNB1是CE與AC1成角的補(bǔ)角 2分
Rt△NB學(xué)(理).files\image073.gif)
Rt△MNC中,MN=6學(xué)(理).files\image075.gif)
Rt△MBB1中,MB1=學(xué)(理).files\image077.gif)
∴cos∠MNB1=-學(xué)(理).files\image079.gif)
∴CE與AC1的夾角為arccos
4分
(2)過D作DP∥AC交BC于P,則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P,而CE⊥A1D,由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B為正方形
∴P為BC中點(diǎn),D為AB中點(diǎn), 6分
∴CD⊥AB,CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴過D作DF⊥A1E于F,連接CF
由三垂線定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=學(xué)(理).files\image082.gif)
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6
,又CD=6學(xué)(理).files\image075.gif)
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小為45° 12分
(此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用向量的方法求解)
19.解:由已知得:
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
則有函數(shù)f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。 4分
(1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立
(2)當(dāng)x≠1時(shí),有
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分
20.解:(1)ξ=0、1、2、3
P(ξ=0)=學(xué)(理).files\image088.gif)
P(ξ=1)=學(xué)(理).files\image090.gif)
P(ξ=2)=學(xué)(理).files\image092.gif)
P(ξ=3)= 學(xué)(理).files\image094.gif)
∴Eξ=1×
6分
(2)設(shè)甲考試合格為事件A,乙考試合格為事件B,A、B為相互獨(dú)立事件
P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=學(xué)(理).files\image098.gif)
P(B)=學(xué)(理).files\image100.gif)
甲、乙兩人均不合格為事件學(xué)(理).files\image102.gif)
p(
)=[1-P(A)][1-P(B)]=學(xué)(理).files\image104.gif)
∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為
12分
21.解:(1)∵AB方程是y=3x+1,則學(xué)(理).files\image108.gif)
得(1+
∴x A =-
,同理BC方程是y=-學(xué)(理).files\image112.gif)
可得xc=
2分
∴|AB|=|xA-0|?學(xué)(理).files\image116.gif)
|BC|=|xc-0|?
4分
∵|AB|=|BC|
∴學(xué)(理).files\image110.gif)
=學(xué)(理).files\image114.gif)
解得a2=學(xué)(理).files\image123.gif)
∴橢圓方程為
6分
(2)設(shè)AB:y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入學(xué)(理).files\image127.gif)
整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0
∴xA=-
,同理xc=
8分
∴|AB|=
,
|BC|=學(xué)(理).files\image135.gif)
又|AB|=|BC|
∴
整理得
(k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0 (k≠1)
∴k2+(1-a2)k+1=0 10分
∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥學(xué)(理).files\image047.gif)
若△=0,則a=
,此時(shí)k2+[1-(
)2]k+1=0
k1=k2=1與k≠1矛盾,故a>
. 12分
22.解:(1)由已知有f′(x)=2n學(xué)(理).files\image143.gif)
學(xué)(理).files\image145.gif)
令f′(x)=0
得x=±
2分
∵x∈[0,+∞],∴x=學(xué)(理).files\image147.gif)
∵0<x<
時(shí)f′(x)<0
X>
時(shí)f′(x)>0
∴當(dāng)x=
時(shí),fmin(x)=an=2n學(xué)(理).files\image150.gif)
=
5分
(2)由已知Tn=cos學(xué)(理).files\image154.gif)
=
7分
∵
9分
∴π>學(xué)(理).files\image160.gif)
又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)
∴Tn是遞增的
∴Tn<Tn+1(n∈N*) 10分
(3)不存在
由已知點(diǎn)列An(2n,
),顯然滿足y2=x2-1,(x=2n) 12分
即An上的點(diǎn)在雙曲線x2-y2=1上,且在第一象限內(nèi)
∴任意三點(diǎn)An、Am、Ap連線的斜率KAnAm,KAnAp,KAmAp均為正值。
∴任意兩個(gè)量的乘積不可能等于-1
∴三角形AnAmAp三個(gè)內(nèi)角均無(wú)直角
∴不可能組成直角三角形。 14分
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