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如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到達C處后，又測得該燈塔在北偏東30°的方向，漁輪如不改變航向，繼續向正東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由.

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如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內有暗礁,一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由（參考數據1.732）。（7分）

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一、選擇題

1．A    2．B    3．C　 4．D　  5．C    6．A　  7．D     8．C

二、填空題

9．－5    10．3   11．x＝1    12．2    13．105

三、解答題

14．解：

= 1 + 2 + (－2)      …………6分.

=1                 …………7分.

15．解：由題意，得x－3>0，∴x>3， …………2分

∴原式=  …………4分

=      …………5分.

=

=                …………6分.

當x=4時，原式=       …………7分

提示：本題屬開放題，答案不唯一。在選取x值時，注意必須符合x>3這一條件。

16．解：設原計劃參加植樹的學生有人，則實際參加植樹的學生有1.5，依題意得：

………2分

                …………5分

解得，

經檢驗x=30是原方程的根，∴ …………6分

答：實際參加這次植樹的學生有45人． …………7分

17．解：作AD⊥BC交BC延長線于D，     …………2分

設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

        ∴CD=。        …………4分

在Rt△ABD中，∠ABD=30°

∴BD=  ∵BC=8

 x=4≈6.928  ∵6.928海里<7海里      …………6分

 ∴有觸礁危險。           

答：有觸礁危險。                     …………7分

18．根據具體情況給分。

四、解答題

19．解：(1)設紅球的個數為，………………………………1分

     由題意得， ……………………………4分

     解得， .

     答：口袋中紅球的個數是1. ……………………………5分

   (2)小明的認為不對.   ……………………………………6分

     樹狀圖如下：

                                                    …………8分

∴ ，，.

∴   小明的認為不對.                        …………9分

20．解：可組成方程組：   ………………2分

(1)＋(2)得：                  ………………4分

∴             ………………6分

把代入(2)得：            ………………8分

∴原方程組的解為                ………………9分

答案不唯一，其它按此參考給分

21．猜想：BE∥DF   BE=DF              ………………4分.

證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD

            ∴∠BAC=∠DCA

          又∵ AF=CE

            ∴AE=CF

            ∴△ABE≌△CDF             ………………7分.

            ∴BE=DF    ∠AEB=∠CFD

            ∴∠BEF=∠DFE

            ∴BE∥DF                    ………………9分.

五、解答題

22.．解：(1)，°，

°．　　　　　  ……………2分

又平分，

°．……………4分

，°．

°，　　　　　　　　………………6分

  是圓的直徑，．　 ………………7分

     四邊形的周長為cm，

      cm，cm．

     此圓的半徑為cm．　　　　　　………………8分

        (2)設的中點為，由(1)可知即為圓心．

          連接，過作于．……………9分

          在中，，

         cm．

         (cm²)．　　　………………10分

≈0.3(cm²)……12分

23. 解：(1) 如圖：，；…………………………4分

(2)  (b，a) ；              …………………………6分

(3) 由(2)得，D(1,-3) 關于直線 l 的對稱點的坐標為(－3,1)，連接E交

直線 l 于點Q，此時點Q到D、E兩點的距離之和最小 ……………8分

設過(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的解析式為，則

，∴，

∴．  …………………………10分

由

得

∴所求Q點的坐標為(，)  …………12分

24．解：(1)依據題意

∵AP=AD=4，AE=2

∴EP=  

∴P點坐標為(2，2)     ……………………4分

設DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，

PN=2－x

在Rt△MNP中，2²＋(2－x)²=x²

解之得：x=

∴M點坐標為(，4)                              ………8分

(2)設折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0)，則4=k

k=∴折痕AM所在直線的解析式為y=x            ………10分

(3)H₁(－2，－2)，H₂(，2)，H₃(2，2)，H₄(2，6) ………12分