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如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過(guò)角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點(diǎn)為O₁．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問(wèn)在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O₁P⊥OBC？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一個(gè)平面α，?為空間中的任意一條直線，那么在平面α內(nèi)一定存在直線b使得（　　）

7、給出下列命題，則其中的真命題是（　　）．

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）下面有四個(gè)命題：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②若直線a垂直于平面β內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則直線a垂直于平面β；
③若直線a垂直于直線b在平面β內(nèi)的射影，則直線a垂直于直線b；
④若直線a平行于平面β內(nèi)的一條直線，則直線a平行于平面β．
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（　　）