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函數(shù)的一個對稱點. 對于定義在上的函數(shù).可以證明點是圖像【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于定義在R上的函數(shù)f（x），可以證明點A（m，n）是f（x）圖象的一個對稱點的充要條件是f（m-x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）=x³+3x²圖象的一個對稱點；
（2）函數(shù)f（x）=ax³+（b-2）x²（a，b∈R）在R上是奇函數(shù)，求a，b滿足的條件；并討論在區(qū)間[-1，1]上是否存在常數(shù)a，使得f（x）≥-x²+4x-2恒成立？
（3）試寫出函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線X=M對稱的充要條件（不用證明）；利用所學(xué)知識，研究函數(shù)f（x）=ax³+bx²（a，b∈R）圖象的對稱性．

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16、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x²+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是

-1＜a＜3

．

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=ax²+2x+1有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是

{

，0}

{

，0}

．

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點，函數(shù)f（x）=6x-6x²的不動點是
（　　）

A．

或0

B．

C．

或0

D．

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對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若2是f（x）的一個周期，則對任意的x∈R，都有f（x-1）=-f（x）；
④函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
其中正確命題的序號是

．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．； 2．； 3．； 4．； 5．；