題目列表(包括答案和解析)
若關于
的方程
有實根，則純虛數
等于 .
從以下三個小題中選做一題（請回答且只能回答其中一個，回答兩個或兩個以上的，按得分最低的記分）．
（1）（不等式選講選做題）已知
，若關于
的方程
有實根，則
的取值范圍是 ．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知曲線
、
的極坐標方程分別為
，
，則曲線、交點的極坐標為
．
（3）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R= ．
（廣東卷理14）已知
，若關于
的方程
有實根，則
的取值范圍是 ．
(不等式選講選做題)已知
若關于
的方程
有實根，則
的取值范圍是 。
若關于
的方程
有實根，則實數
的取值范圍是
.
一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．155； 7．.(1,2)； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
.
二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）
13．C； 14．D； 15．B； 16．D
三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）
17．
所以函數
的最小正周期是π，最大值是，最小值是
.
18． (1)略；（2）3;（3）
19．設實根為
，則
∴
，此時，
，公共根
， ∴
或
20．設每年砍伐面積的百分比為
. 則 
， ∴ 
，
．
(1) 設到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴ 
，
于是 
，表明已砍伐了
年．
(2) 設從開始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．
∴ 
，∴ 
y ≤ 2T．
因此今后最多還能砍伐的年數為 
．
21．（1）當
時，集合
，由
得：
，故
的取值范圍是
；
（2）當
時，集合
，由
得：
，故
的取值范圍是
；
（3）依題意；
，(1)-(2)、(1)-(3)得：
，代入得：
. 綜上：
.
22．曲線
為橢圓
。設
、
是直線與拋物線的交點，由
，得
。則
，
， 
。
（2）設
，則
，得
，即
為所求.
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