題目列表(包括答案和解析)
已知點
為圓
上的動點，且不在
軸上，
軸，垂足為
，線段
中點
的軌跡為曲線
，過定點
任作一條與
軸不垂直的直線
，它與曲線交于
、
兩點。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點
，使得
總能被軸平分
【解析】第一問中設
為曲線上的任意一點，則點
在圓
上，
∴
，曲線的方程為
第二問中，設點的坐標為
，直線的方程為
， ………………3分
代入曲線的方程
，可得 
∵
，∴
確定結論直線與曲線總有兩個公共點．
然后設點,的坐標分別
, 
，則
，
要使被軸平分，只要
得到。
（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，
∴，曲線的方程為． ………………2分
（2）設點的坐標為，直線的方程為， ………………3分
代入曲線的方程，可得 ，……5分
∵，∴
，
∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據點M在橢圓的內部得到此結論）
………………6分
設點,的坐標分別, ，則，
要使被軸平分，只要，
………………9分
即
，
， ………………10分
也就是
，
，
即
，即只要
………………12分
當
時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
所以在x軸上存在定點
，使得
總能被
軸平分
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| 1 |
| e |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| 2 |
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| 1-an |
| n+1 |
| n |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
| x2+a |
| bx-c |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an+1 |
| n+1 |
| n |
| 1 |
| an |
| 1 |
| an |
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