題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
已知函數
的最小值為
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在實數m，n同時滿足下列條件：
①m>n>3；
②當
的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.
已知函數
的最小值為
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在實數m，n同時滿足下列條件：
① m>n>3；
② ②當
的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.
，若過定點
、以
（λ∈R）為法向量的直線l1與過點
以
為法向量的直線l2相交于動點P．
恒為定值；
上的兩個動點，且
，試問當|MN|取最小值時，向量
與
是否平行，并說明理由．已知函數
，函數
的最小值為
。
（1）求的表達式。
（2）是否存在實數m，n同時滿足以下條件：
① m>n>3;
② 當的定義域為[m,n]時,值域為
若存在，求出m,n的值；若不存在，說明理由。
一、選擇題：
1.A 2.B 3.A 4.D 5.B
6.A 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空題：
11．{2，3} 12.
13.1+i 14.3 15.
16.24 17.
18.
19.2 20.
21. 45 22.
23.2 24.
三、解答題：
25解：（1）原式展開得：
（2）
26解：（1）設事件
為A，則在7次拋骰子中出現5次奇數，2次偶數
而拋骰子出現的奇數和偶數的概率為P是相等的，且為
根據獨立重復試驗概率公式：
（2）若
即前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數.
若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，
其概率：
若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，其概率：
所求事件的概率
27解：（1）由題得
設
兩式相減：
（2）
，即取
時，
.
所求的最小自然數是15
28解：（1）正方體ABCD中，∵A．N分別是AD．BC的中點，∴MN⊥AD
又∵PA⊥平面α，MN
α，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD
又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD
（2）由上可知：MN⊥平面PAD
∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角
PA=2，AD=2，則AM=1，PM=
PD=2
，MQ=
29解：（1）拋物線的焦點是（
），則雙曲線的
設雙曲線方程：
解得：
（2）聯立方程：
當
由韋達定理：
設
代入可得：
，檢驗合格
30解：（1）
，
（2）令
，
在[－1，3]中，
在此區間為增函數
時，
在此區間為減函數.
處取得極大值
[，3]時
在此區間為增函數，
在x=3處取得極大值.
比較
（－）和
的大小得：
（無理由最大，扣3分）
即存在k=2007
（3）
而
（也可由單調性：
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