題目列表(包括答案和解析)
設正四面體ABCD的棱長為2，點O為正四面體內切球的球心，則下列結論正確的是________．
①內切球的表面積為
π；
②三棱錐O－BCD的體積為
；
③直線AD與平面ABC所成角為arcatan
；
④平面ABC與平面BCD所成角為arctan4
一、選擇題：
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A
8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空題：
13．1 14．
15．20 1 6．32 17．
18、 0 ； 19、
； 20、
； 21、 ③ ； 22．①③
三、解答題：
23解：（Ⅰ）因為
，
，所以
因此，當
，即
（
）時，
取得最大值
；
（Ⅱ）由
及
得
，兩邊平方得
，即
．
24解：（1）當點
為
的中點時，
。
理由如下：
點
分別為
、PD的中點，
。
，
（2）
，
，
，
，點
是
的中點 
又
25解:(1)依題意知,
∵
,
.
∴所求橢圓
的方程為
.
（2）∵ 點
關于直線
的對稱點為
，
∴ 
解得：
，
.
∴
.
∵
點在橢圓:上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
26解：(1)當
時，
.
當
時，
.
∵
不適合上式,
∴
（2）證明: ∵
.
當
時，
當時，
,
①
.
②
①－②得:
得
，
此式當時也適合.
∴
N
.
∵
，
∴
.
當時，
，
∴
.
∵
，
∴
.
故
，即
.
綜上，
．
27解：(I)由圖象在
處的切線與
軸平行，
知
，∴
①
又
，故
，
.
(II)令
,
得
或
易證是
的極大值點，是極小值點（如圖）.
令
，得或
.
分類：(I)當
時，
，∴
. ②
由①，②解得
，符合前提 .
(II)當
時，
,
∴
. ③
由①，③得 
.
記
,
∵
,
∴
在
上是增函數，又，∴
,
∴
在
上無實數根.
綜上，
的值為.
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