如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯立消x，根據,即可建立關于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.

（3）先建立面積S關于m的函數關系式，根據建立即可，然后再考慮利用函數求最值的方法求最值.

設橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為，即又因為，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯立方程組，結合得到結論。

解：（1）橢圓的頂點為，即

，解得， 橢圓的標準方程為 --------4分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意．                    --------5分

②當直線斜率存在時，設存在直線為，且，.

由得，       ----------7分

，，               

   = 

所以，                               ----------10分

故直線的方程為或 

即或

下列命題:

①若兩直線平行,則其斜率相等;②若兩直線垂直,則其斜率之積為-1;③垂直于x軸的直線平行于y軸.

其中正確命題的個數為(    )

A.0             B.1             C.2             D.3

A思路解析:①兩直線斜率不存在時,也可以平行,故不對;

②兩直線一條不存在斜率,另一條斜率為0,此時也垂直,故不對.

③垂直于x軸的直線不一定平行于y軸,可以與y軸重合,故不對

下列命題正確的是

1. A.
   若直線的斜率存在，則必有傾斜角α與它對應
2. B.
   若直線的傾斜角存在，則必有斜率與它對應
3. C.
   直線的斜率不存在時，直線的傾斜角不一定為90°
4. D.
   直線的傾斜角為α，則這條直線的斜率為tanα