題目列表(包括答案和解析)
已知圓
，直線
過定點A(1，0)．
（1）若與圓相切，求的方程；
（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與
的交點為N，判斷
是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．
（本小題滿分10分）已知直線
經過點
，且傾斜角
。
（1）寫出直線的參數方程；
（2）設與圓
相交于兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積。
已知直線
經過點
,傾斜角
，
（1）寫出直線的參數方程。
（2）設與圓
相交于
兩點，求點
到兩點的距離之積。
（選修4—4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線
經過點P(1,1),傾斜角
．
（1）寫出直線的參數方程；
（2）設與圓
相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線
經過點P(1,1),傾斜角
．
（1）寫出直線的參數方程；
（2）設與圓
相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
一、選擇題：
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
二、填空題：
13．14 14．2 15．30 16．①③
17. -1 18. －5 19． -1-
20. 
21． 4 22．
23．10 24．412 25．①④
三、解答題：
26解：（1）
，
由
，有
，
解得
。
（2）解法一：
。
解法二：由（1），，得
∴
∴
于是
，
代入得
。
27證明：（1）∵
∴
（2）令
中點為
，
中點為
，連結
、
∵是
的中位線
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
為正
∴
∴
又∵
，
∴四邊形
為平行四邊形
∴
∴
28解：（1）設
米，
，則
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
或
（2）
此時
（3）∵
令
，
∵
當
時，
∴在
上遞增
∴
此時
答：（1）
或
（2）當
的長度是
的面積最小，最小面積為
（3）當的長度是的面積最小，最小面積為
29解：（1）①若直線
的斜率不存在，即直線是
，符合題意。
②若直線斜率存在，設直線為
，即
。
由題意知，圓心
以已知直線的距離等于半徑2，即：
，
解之得
所求直線方程是，
（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為
由
得
又直線
與垂直，由
得
∴
為定值。
故
是定值，且為6。
30解：（1）由題意得
，
∴
，
∴
∴
，∴
在
是
單調增函數，
∴
對于
恒成立。
（3） 
方程
；
（4） ∴
∵
，∴方程為
令
，
，
∵
，當
時，
，
∴
在
上為增函數；
時，
，
∴在
上為減函數，
當
時，
，
∴函數
、
在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當
，即
時，方程無解。
②當
，即
時，方程有一個根。
③當
，即
時，方程有兩個根
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