題目列表(包括答案和解析)
在多面體
中，點
是矩形
的對角線的交點，三角形
是等邊三角形，棱
且
．
（Ⅰ）證明：
平面；
（Ⅱ）設
，
，
，求
與平面所成角的正弦值。
如圖：在多面體
中，
，
,
，
。
（1）求證：
;
(2)求證：
；
（3）求二面角
的余弦值。
如圖：在多面體
中，
，
,
，
。
（1）求證：
;
(2)求證：
；
（3）求二面角
的余弦值。
中，
，
,
，
。
;
；
的余弦值。一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點。
（1） 在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP//平面FMC；
（2） 一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內的概率。
一、選擇題：
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
二、填空題：
13．14 14．2 15．30 16．①③
17. -1 18. －5 19． -1-
20. 
21． 4 22．
23．10 24．412 25．①④
三、解答題：
26解：（1）
，
由
，有
，
解得
。
（2）解法一：
。
解法二：由（1），，得
∴
∴
于是
，
代入得
。
27證明：（1）∵
∴
（2）令
中點為
，
中點為
，連結
、
∵是
的中位線
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
為正
∴
∴
又∵
，
∴四邊形
為平行四邊形
∴
∴
28解：（1）設
米，
，則
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
或
（2）
此時
（3）∵
令
，
∵
當
時，
∴在
上遞增
∴
此時
答：（1）
或
（2）當
的長度是
的面積最小，最小面積為
（3）當的長度是的面積最小，最小面積為
29解：（1）①若直線
的斜率不存在，即直線是
，符合題意。
②若直線斜率存在，設直線為
，即
。
由題意知，圓心
以已知直線的距離等于半徑2，即：
，
解之得
所求直線方程是，
（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為
由
得
又直線
與垂直，由
得
∴
為定值。
故
是定值，且為6。
30解：（1）由題意得
，
∴
，
∴
∴
，∴
在
是
單調增函數，
∴
對于
恒成立。
（3） 
方程
；
（4） ∴
∵
，∴方程為
令
，
，
∵
，當
時，
，
∴
在
上為增函數；
時，
，
∴在
上為減函數，
當
時，
，
∴函數
、
在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當
，即
時，方程無解。
②當
，即
時，方程有一個根。
③當
，即
時，方程有兩個根
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