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如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是棱AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BD₁的中點(diǎn)，求證：OM是異面直線AA₁，BD₁的公垂線，并求OM的長(zhǎng)．

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B₁到直線AC的距離是．

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=

2

：1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是B₁B、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：D₁F⊥EG；
（2）證明：D₁F⊥平面AEG；
（3）求cos＜

AE

，

D1B

＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分．

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁
（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA₁成異面直線？
（2）求直線BA₁和CC₁所成的角的大小．