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（理）設橢圓的兩個焦點是F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點M，使．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2與橢圓存在一個公共點E，使得|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程；
（3）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，與條件（Ⅱ）下的橢圓交于A、B兩點，使得經過AB的中點Q及N（0，-1）的直線NQ滿足？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

設，函數，其中e是自然對數的底數。

   （1）求a=-1時，求在[-1，2]上的最小值；

   （2）求函數在R上的單調區間；

   （3）若a為常數，且是否存在實數t，使得對于任意， 恒成立，存在，求出t的范圍，不存在，說明理由。