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（本小題滿分14分）設分別是橢圓：的左、右焦點.

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和為4，試求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，點的坐標為，求的最大值.

（本小題滿分14分）

設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

（本小題滿分14分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，

（本小題滿分14分）設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

（本小題滿分14分）

設橢圓C：的左、右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF₁的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點，交 y 軸于點M，若,求直線l 的斜率.